一次感染者の給付金対象として、生年月日が1941年（昭和16年）7月2日～1988年（昭和63年）1月27日までの間であることと聞いたことがありますが、それはなぜですか？

まず前提として、この給付がなされる理由は国の責任にあります。
予防接種法が施行され、集団での予防接種が始まったのが昭和23年7月1日のことです。しかし、現場では注射器の使い回しが行われ、それによりB型肝炎ウイルスの感染が生じました。国は注射器使い回しの事実やその危険性を把握していながら、昭和63年1月27日まで注射筒の1人ごとの取り換えを指導しませんでした。そこで国の対応が遅れた責任として、慰謝料が支払われることとなったのです。
その責任が認められる期間は、予防接種法の施行日から注射筒の管理指導が行われた昭和63年1月27日までとされています。また受給者(一次感染者）に求められる要件のひとつとして、「満7歳までに予防接種を受けたこと」というものがあるため、生年月日だと昭和16年7月2日生まれからがその対象となるのです。